Limites et formes indéterminées

Exercice 130. Soient $\un$ et $\vn$ définies par $u_n =\Frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ et $v_n= \Frac{n+2}{2(n+1)}$. \\ Calculer $\limn u_n$ et $\limn v_n$.

Exercice 131. Calculer $\limn \parenthese{9-6\times e^{-0,19(n-1)}}$.

Exercice 132. Les basiques avec $\sqrt{n}$

\\ Calculer $\limn n-\sqrt{n}$ et $\limn \Frac{\sqrt{n}}{n}$.

Exercice 133. Déterminer $\limn \Frac{3^n}{3^n+1}$.

Exercice 134. Soit $(a_n)$ une suite tendant vers $+\infty$. \\ Calculer la limite $u_n = \Frac{a_n}{1+a_n}$.

Exercice 135. Déterminer, si elle existe, la limite $\limn \Frac{n}{e^n}$.

Exercice 136. Utilisation du conjugué

\\ Calculer $\limn \parenthese{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$

Exercice 137. Soit $\un$ la suite définie pour tout $n \in \N$ par $u_n = 3^n+n-1$.\\ Soit $p$ un entier naturel non nul. \\ Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^p$ ?

Exercice 138. Soit $\un$ telle que $\foralln \in \N$, $u_n \geqslant 2n$ et soit $p \in \N^*$. \\ Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^{p}$ ?

Exercice 139. Utilisation du conjugué n°2

\\ Déterminer la limite de la suite $\un$ définie par $u_n = \sqrt{n^2+3n-2}-\sqrt{n^2-n-1}$.

Exercice 140. Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout $n \geqslant 1$ par $u_n=10-8\times 0{,}8^{n-1}$. \\ L'inéquation $u_N \geqslant 10$ admet-elle une solution $N \in \N^*$.