Exercices mélangés

Exercice 1065. Une urne contient $12$ boules sur lesquelles on a inscrit les lettres de l’alphabet de A à L. \\ On tire successivement et sans remise $5$ boules et on inscrit dans l’ordre les lettres portées par les boules tirées. \\ Combien de mots de 5 lettres peut on former?
Exercice 1066. Une chaîne de télévision organise un concours de chanteurs avec 15 candidats pour la finale. Seuls les trois premiers sont classés et gagnent des cadeaux. \\
  1. Combien y a-t-il de classements possibles? \\
  2. La nièce du producteur participe au concours et il s’arrange pour qu’elle finisse deuxième. \\ Combien y a-t-il alors de classements possibles?
Exercice 1067. On réunit 4 personnes qui écrivent les uns après les autres leurs mois de naissance. \\ Combien y a t'il de résultat possibles ?
Exercice 1068. On lance une pièce de monnaie 10 fois de suite. \\ Combien y a-t-il d’issues distinctes? On admet que la pièce ne tombe jamais sur la tranche.
Exercice 1069. Soit $E = \{a,b,c,d,e,f,g\}$. \\
  1. Donner deux exemples de $3$-uplets. \\
  2. Déterminer le nombre d'arrangements de $3$ éléments de $E$. \\
  3. Donner $2$ permutations possibles de $E$. \\
  4. Déterminer le nombre de permutations de $E$. \\
  5. Deux parties à $4$ éléments de $E$. \\
  6. Donner le nombre de parties de $4$ éléments de $E$.
Exercice 1070. Un clavier de $12$ touches permet de composer le code d'entrée d'un immeuble, à l'aide d'une lettre parmi $A$, $B$ et $C$, et $3$ chiffres distincts ou non parmi les chiffres de $1$ à $9$. \\
  1. Combien de codes différents peut-on former ? \\
  2. Combien de codes y-a-t-il sans le chiffre $1$ ? \\
  3. Combien de codes y-a-t-il comportant au moins une fois le chiffre $1$ ? \\
  4. Combien y-a-t-il de codes comportant des chiffres distincts ? \\
  5. Combien y-a-t-il de codes comportant au moins deux chiffres identiques ? \\
Exercice 1071. On tire ensemble 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. \\
  1. Combien de tirage peut-on obtenir ? \\
  2. Combien de tirages comportent 5 carreaux ? \\
  3. Combien de tirages comportent 2 coeurs et 3 piques ?