Suites extraites

Exercice 985. Soit $\un$ une suite telle que pour tout $n,m \in \N^*$, $0 \leqslant u_{n+m} \leqslant \Frac{n+m}{nm}$. \\ Montrer que $\un$ converge vers $0$.

Exercice 986. Soit $\un$ une suite croissante telle que $(u_{2n})$ converge. \\ Montrer que $\un$ converge.

Exercice 987. Soit $\un$ une suite telle que $(u_{2n})$, $(u_{2n+1})$ et $(u_{3n})$ convergent. \\ Montrer que $\un$ converge.

Exercice 988. Justifier que la suite $(\cos{n})_{n \in \N}$ diverge.