Nature de series

Exercice 1188. Nature de la série $\Sum a_n$ où $a_n=\integrale{0}{\frac{1}{n}}{\Frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{1+x^2}}}{x}$.
Exercice 1189. Nature de $\Sum \parenthese{1-\Frac{1}{\sqrt{n}}}^{n}$.
Exercice 1190. Nature de $\Sum\parenthese{1-3^n\sin{\frac{1}{3^n}}}$.
Exercice 1191. Nature de la série $\Sum \Frac{1}{(\ln(n))^n}$.
Exercice 1192. Soit $\alpha\in\mathbb{R}$. On pose $u_n=\Frac{1}{\ln n+(-1)^n n^{\alpha}}$. Déterminer la nature de $\Sum u_n$.
Exercice 1193. Soit $\alpha\in\mathbb{R}$. Déterminer la nature de la série de terme général $a_n=\Frac{1}{n^{\alpha}}\left((n+1)^{1+\frac{1}{n}}-(n-1)^{1-\frac{1}{n}}\right)$.
Exercice 1194. Nature de $\Sum_{n\geqslant 1} a_n$ où $a_n=\left(1+\Frac{1}{\sqrt{n}}\right)^{-n}$.
Exercice 1195. Soient $a \in \mathbb{R}_+^*$ et $\alpha \in \mathbb{R}$. \\ Nature de $\Sum_{n\geqslant 1} a_n$ où $a_n=\Frac{n^\alpha}{(1+a)(1+a^2)\cdots(1+a^n)}$.
Exercice 1196. Nature de $\Sum u_n$ où $u_0 \in \mathbb{R}$ et $u_{n+1}=\Frac{1}{n+1}e^{-u_n}$.
Exercice 1197. Soit pour tout $n$ dans $\mathbb{N}^*$, $S_n=\Sum_{k=1}^n \Frac{1}{k}$ et $u_n=S_n-\ln n$.\\ Montrer que la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ admet une limite finie $\gamma$, et en déduire un équivalent de $S_n$.
Exercice 1198. $\alpha$ désigne un réel strictement positif. \\ Pour tout $n \in \mathbb{N}$, on note $a_n=\Frac{(n\alpha)^n}{\Sum_{k=0}^{n}(k!)}$. \\ Déterminer la nature de la série $\Sum a_n$.