Dérivabilité

Exercice 1183. Soit $f : \R \to \R$ une application telle que, pour tout $(x,y) \in \R^2$ avec $x\neq y$, \[ \abs{f(x)-f(y)} \leqslant \abs{x-y}^{\frac{3}{2}} \abs{\ln\abs{x-y}}. \] Montrer que $f$ est constante.