Lois de probabilités

Exercice 1387. On lance $4$ dés équilibrés. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir $4$ faces distinctes ?

Exercice 1388. On lance $n$ dés équilibrés. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir au moins $2$ faces différentes ?

Exercice 1389. Une urne contient $a \geqslant 1$ boules blanches, $b \geqslant 1$ boules bleues et $r \geqslant 1$ boules rouges. \\ On tire successivement et sans remise trois boules de l'urne. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir dans l'ordre $1$ bleue, $1$ blanche et $1$ rouge?

Exercice 1390. Un tiroir contient $12$ paires de chaussettes toutes différentes. On prend $4$ chaussettes.\\ Quelle est la probabilité d’obtenir :\\

1. deux paires complètes ?\\
2. au moins une paire ?\\
3. une paire et une seule ?

Exercice 1391. On lance trois dés cubiques pour construire le polynôme $P(X) = aX^2 + bX + c$. Quelle est la probabilité que ce polynôme ait une racine double ?

Exercice 1392. Une urne contient $10$ jetons numérotés de $1$ à $10$. On effectue $15$ tirages successifs d’un jeton avec remise dans l’urne après chaque tirage. Calculer la probabilité que le plus grand des $15$ numéros obtenus soit $8$.

Exercice 1393. On lance $n$ fois une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir pile à chaque lancer étant $p \in ]0,1[$.\\

1. Quelle est la probabilité d’obtenir le premier pile au $n$-ième lancer ?\\
2. Pour $k \in \llbracket 1,n \rrbracket$, quelle est la probabilité d’obtenir le $k$-ième pile au $n$-ième lancer ?