Lois de probabilités

Exercice 4337. Une urne contient $a \geqslant 1$ boules blanches, $b \geqslant 1$ boules bleues et $r \geqslant 1$ boules rouges. \\ On tire successivement et sans remise trois boules de l'urne. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir dans l'ordre $1$ bleue, $1$ blanche et $1$ rouge?
Exercice 4338. On s’intéresse à une paire de gènes pouvant présenter chacun deux types (ou allèles) $A$ et $a$. Il y a alors trois génotypes $AA$, $Aa$ et $aa$, l’ordre n’intervenant pas. Un enfant reçoit un gène de chacun de ses parents. On note $u_0$, $2v_0$ et $w_0$ les probabilités que le génotype soit $AA$, $Aa$ et $aa$ dans la population initiale.\\
  1. On pose $p_0 = u_0 + v_0$ et $q_0 = v_0 + w_0$. Que représentent $p_0$ et $q_0$ ?\\
  2. Déterminer les probabilités que le génotype soit $AA$, $Aa$ et $aa$ à la première génération (celle des enfants), en fonction de $p_0$ et $q_0$. On les note $u_1$, $2v_1$ et $w_1$. Calculer $p_1 = u_1 + v_1$ et $q_1 = v_1 + w_1$.\\
  3. Même question à la $n$-ième génération.
Exercice 4339. On lance $4$ dés équilibrés. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir $4$ faces distinctes ?
Exercice 4340. On lance $n$ dés équilibrés. \\ Quelle est la probabilité d'obtenir au moins $2$ faces différentes ?
Exercice 4341. Une urne contient $10$ jetons numérotés de $1$ à $10$. On effectue $15$ tirages successifs d’un jeton avec remise dans l’urne après chaque tirage. Calculer la probabilité que le plus grand des $15$ numéros obtenus soit $8$.
Exercice 4342. On lance $n$ fois une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir pile à chaque lancer étant $p \in ]0,1[$.\\
  1. Quelle est la probabilité d’obtenir le premier pile au $n$-ième lancer ?\\
  2. Pour $k \in \llbracket 1,n \rrbracket$, quelle est la probabilité d’obtenir le $k$-ième pile au $n$-ième lancer ?
Exercice 4343. Un tiroir contient $12$ paires de chaussettes toutes différentes. On prend $4$ chaussettes.\\ Quelle est la probabilité d’obtenir :\\
  1. deux paires complètes ?\\
  2. au moins une paire ?\\
  3. une paire et une seule ?
Exercice 4344. On lance trois dés cubiques pour construire le polynôme $P(X) = aX^2 + bX + c$. Quelle est la probabilité que ce polynôme ait une racine double ?