Isomorphismes, endomorphismes

Exercice 1373. $E = \mathcal{C}^{\infty}(\R,\R)$ et $F = \{f \in E, \;\; f(0)=0 \}$. \\ Soit $S : F \to E$, $f \mapsto f'+3f$. \\ Montrer que $S$ est un isomorphisme de $\R$-espace vectoriel.

Exercice 1374. Soit $f : \R^2 \to \R^2$ définie par $f(x,y) = (x + y, x - y)$.\\ Montrer que $f$ est un automorphisme de $\R^2$ et déterminer son automorphisme réciproque.

Exercice 1375. Soit $J : C([0;1],\R) \to \R$ définie par $J(f)=\integrale{0}{1}{f(t)}{t}$.\\ Montrer que $J$ est une forme linéaire.