Somme d'une série

Exercice 1199. On donne $\Sum_{k=1}^{+\infty}\Frac{1}{k^2}=\Frac{\pi^2}{6}$.\\ Calculer $\Sum_{k=1}^{+\infty}\Frac{1}{k^2(k+1)^2}$ après en avoir justifié l'existence.