Ordre 1
Exercice 1139. Equations différentielles simples n°1
\\ Résoudre sur $\R$ les équations différentielles suivantes : \\- $y'+2y=x^2$ \\
- $y'+y=2\sin{x}$ \\
- $y'-y=(x+1)e^x$ \\
- $y'+y=x-e^x+\cos{x}$.
Exercice 1140. Variation de la constante n°1
\\ Résoudre les équations différentielles suivantes sur $I$ \\- $y' = y \tan x + \sin x$, $I = \left]-\Frac{\pi}{2}; \Frac{\pi}{2}\right[$.\\
- $x y' - 2y = - \ln x$, $I = ]0 \,;\, +\infty[$.\\
Exercice 1141. Avec un raccordement N°1
\\ Résoudre les équations différentielles suivantes sur tout intervalle ouvert $I$ de $\R$ \\- $(x^3-x)y'-(x^2-x+1)y=0$ \\
- $xy'+(1-x)y=e^{2x}$ \\
- $(1-x^2)y'-2xy=x^2$.
Exercice 1142. CCP
\\ Résoudre sur $]1,+\infty[$ l'équation différentielle \[ y' + \Frac{x}{1-x^2}y = 2x \]Exercice 1143. CCP
\\ On considère les deux équations différentielles \[ (1) \quad 2xy'-3y=0 \quad (2) : 2xy'-3y=\sqrt{x} \]- Résoudre $(1)$ sur $\Rpe$. \\
- Résoudre $(2)$ sur $\Rpe$. \\
- L'équation $(2)$ admet-elle des solutions sur $\Rp$ ?
Exercice 1144. Problème de Cauchy
\\ Résoudre \[ \begin{cases} \forall x \in \R^{+*}, \;\; x(x+2)y'+ (x+1)y=x+1 \\ y(0)=3 \end{cases} \]Exercice 1145. Avec des valeurs absolues
\\ Résoudre les équations différentielles suivantes \\- $y'-y=\abs{x}$ sur $\R$. \\
- $\abs{x}y'+(x-1)y=x^3$ sur $\R$.