Limites et formes indéterminées

Exercice 675. Calculer $\limplus \Frac{-2x^2-5x+3}{3x^2-4x-1}$.
Exercice 676. Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = x^2+x+\Frac{1}{4} + \Frac{4}{(1+e^x)^2}$.\\ Déterminer les limites de $g$ en $+\infty$ et $-\infty$.
Exercice 677. Calculer $\displaystyle \lim_{x \to 1} \Frac{-e^{x}}{(1-x)^2}$.
Exercice 678. Soit $g$ définie sur $\R$ par $g(x) = 1-x+e^x$. \\ Calculer $\limplus g(x)$ et $\limoins g(x)$.
Exercice 679. Soit $f(x) = x+1+\Frac{x}{e^x}$. \\ Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$.
Exercice 680. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \Frac{x}{e^x-x}$.\\
  1. Calculer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$. \\
  2. Interpréter graphiquement les résultats obtenus.
Exercice 681. La fonction $f$ est définie sur $\R$ par $f(x) = (3-x^2)e^x$. On note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative. \\ Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
Exercice 682. Calculer $\limplus \sqrt{x}e^{1-x}$.
Exercice 683. On considère la fonction $f$ définie sur $]0,1[\cup]1,+\infty[$ par $f(x)=\Frac{10(x-8)}{x(x-1)}$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x\to 0^+} f(x)$.
Exercice 684. La fonction $g$ est définie sur $\Rp$ par $g(x)=1-e^{-x}$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x\to+\infty} g(x)$.
Exercice 685. Soit $f$ définie sur $[0 \; ; \; +\infty[$ par $f(x)=x+1+xe^{-x}$.\\ Calculer $\lim\limits_{x \to +\infty} xe^{-x}$ puis $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$.
Exercice 686. Soit $g(x)=(x+2)e^{x-4}-2$ définie sur $\R$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x \to -\infty} g(x)$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x)$.
Exercice 687. Soit $g(x)=(x+2)e^{x-1}-1$ définie sur $\R$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x \to -\infty} g(x)$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x)$.
Exercice 688. Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=\Frac{e^x-e^{-x}}{2}$. \\ Déterminer $\limplus f(x)$.
Exercice 689. Soit $f$ la fonction définie sur $\Rp$ par $f(x)=(x+1)e^{-\Frac{1}{2}x}$. \\ Déterminer $\limplus f(x)$.
Exercice 690. Soit $n \in \N$. \\ On note $f_n$ la fonction définie sur $\R$ par $f_n(x) = \Frac{ e^{-nx}}{1+e^{-x}}$.\\
  1. Vérifier que pour tout $n \geqslant 2$, pour tout $x \in \R$, $f_n(x) = \Frac{ 1}{ e^{nx}+e^{(n-1)x}}$. \\
  2. Etudier les limites de la fonction $f_n$ en $-\infty$ et $+\infty$.
Exercice 691. Déterminer la limite en $+ \infty$ et en $0$ de $f(x) = \Frac{1}{x} \sin{x}$.
Exercice 692. Soit $h(x) = 2e^{\frac{x}{2}}-x-2$. \\
  1. Déterminer la limite de $h$ en $-\infty$. \\
  2. Vérifier que pour tout réel $x \neq 0$, $h(x) = x\parenthese{\Frac{e^{\frac{x}{2}}}{\frac{x}{2}}-1-\Frac{2}{x}}$. \\
  3. En déduire la limite de $h$ en $+\infty$.
Exercice 693. Soit $f(x) = xe^{-x^2}$. En posant $X = x^2$ déterminer $\limplus f(x)$.
Exercice 694. Soit $f(x) = \Frac{1}{e^x+e^{-x}}$. \\ Calculer $\limplus f(x)$ et $\limoins f(x)$.
Exercice 695. Soit $f(x) = \Frac{e^x}{e^x+1}$. \\ Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$.
Exercice 696. On considère la fonction $f$ définie sur $]0,1[\cup]1,+\infty[$ par $f(x)=\Frac{10(x-8)}{x(x-1)}$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x\to 1^-} f(x)$ et $\lim\limits_{x\to 1^+} f(x)$.
Exercice 697. Soit $g$ définie sur $\Rpe$ par $g(x)=\Frac{e^x-1}{xe^{2x}}$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x\to 0^+} g(x)$ en utilisant une méthode directe.
Exercice 698. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\parenthese{x+\Frac{1}{2}}e^{-x}+x$.\\ Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$.
Exercice 699. Soient $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $f(x)=x-e^x$ et $g(x)=(1-x)e^x$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$, $\lim\limits_{x \to -\infty} g(x)$, $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x)$.
Exercice 700. Soient $g_1(x)=xe^{-x}$ et $g_2(x)=x^2e^{-x}$ définies sur $\R$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x \to -\infty} g_1(x)$, $\lim\limits_{x \to +\infty} g_1(x)$, $\lim\limits_{x \to -\infty} g_2(x)$, $\lim\limits_{x \to +\infty} g_2(x)$.
Exercice 701. Soit $\varphi(x)=\parenthese{x^2+x+1}e^{-x}-1$ définie sur $\R$.\\ Déterminer $\lim\limits_{x \to -\infty} \varphi(x)$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} \varphi(x)$.
Exercice 702. Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=(x^2+2x-1)e^{-x}+1$. \\ Déterminer $\limplus g(x)$ et $\limoins g(x)$.
Exercice 703. Calculer $\limplus \parenthese{\sqrt{x^2+3x+4}-x}$