Théorèmes de comparaison, encadrement
Exercice
704. Montrer que la courbe de $f(x)=e^{-x}\sin{x}$ admet une asymptote.
Exercice
705. Calculer $\limplus \sqrt{x}+\sin{x}$.
Exercice
706. Calculer $\limplus \Frac{x\cos{x}}{x^2+1}$.
Exercice
707. Calculer $\limplus \Frac{\sin(x^2)+\cos(x^3)}{x}$
Exercice
708. Calculer $\limplus \Frac{x+\cos{x}}{x+\sin{x}}$
Exercice
709. Soit $g$ définie sur $\Rpe$ par $g(x)=\Frac{e^x-1}{xe^{2x}}$.\\
Montrer que pour tout $x>0$, $e^{-2x}\leqslant g(x)\leqslant e^{-x}$.\\
En déduire $\lim\limits_{x\to 0^+} g(x)$.
Exercice
710. Montrer que, pour tout $x \geqslant 0$, on a $0 \leqslant (2x+1)e^{-2x} \leqslant (2x+1)e^{-x}$. \\
En déduire $\limplus(2x+1)e^{-2x}$.