Relation de divisibilité
Exercice
1624. Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $6$ divise $n(n^2 + 5)$.
Exercice
1625. Résoudre l’équation $3x^2 + xy = 11$, où les inconnues $x$ et $y$ sont dans $\mathbb{Z}$.
Exercice
1626. \\
- Résoudre l’équation $10x \equiv 14 \ [15]$ dans $\mathbb{Z}$. \\
- Résoudre l’équation $10x \equiv 14 \ [18]$ dans $\mathbb{Z}$. \\
- Plus généralement, si $(a,b) \in \mathbb{Z}^2$ et $m \in \mathbb{N}^*$, expliquer comment résoudre l’équation $ax \equiv b \ [m]$.
Exercice
1627. Résoudre les systèmes suivants, en l’inconnue $x \in \mathbb{Z}$ : \\
\[
\left\{
\begin{aligned}
x &\equiv 1 \ [6] \\
x &\equiv 2 \ [7]
\end{aligned}
\right.
\qquad
\left\{
\begin{aligned}
3x &\equiv 2 \ [5] \\
5x &\equiv 1 \ [6]
\end{aligned}
\right.
\]