PGCD et PPCM

Exercice 1628. On s'intéresse au système suivant dans $\mathbb{Z}$ : \\ \[ (1)\;\;\left\{ \begin{array}{l} x \equiv 1 \; [3] \\ x \equiv 5 \; [11] \end{array} \right. \]

1. Trouver une relation de Bézout entre les entiers $3$ et $11$. \\
2. En déduire une solution particulière du système $(1)$. \\
3. Trouver toutes les solutions de $(1)$.

Exercice 1629. On considère une application $f : \mathbb{N}^* \times \mathbb{N}^* \to \mathbb{N}^*$ vérifiant pour tout $m,n \in \mathbb{N}^*$ : \\

• $f(m,n) = f(n,m)$, \\
• $f(m,m) = m$, \\
• $f(m+n,n) = f(m,n)$. \\

Déterminer $f$.