Applications

Exercice 2348. Soit $f : \R \to \R$ définie par $f(x) = \Frac{2x}{1+x^2}$. \\
  1. $f$ est-elle injective ? Surjective ? Bijective ? \\
  2. Montrer que $f$ induit une bijection de $[-1,1]$ dans $[-1,1]$.
Exercice 2349. Soit $f : E \to F$, $g : F \to G$ et $h : G \to H$ trois applications. \\
  1. Si $G = E$ et $g \circ f = \mathrm{Id}_E$. Montrer que $f$ bijective $\iff$ $g$ bijective. \\
  2. Montrer que $g \circ f$ injective $\implies$ $f$ injective. \\
  3. Montrer que $g \circ f$ surjective $\implies$ $g$ surjective. \\
  4. Montrer que $(g \circ f$ et $h \circ g$ bijectives$)$ $\iff$ $f,g,h,$ bijectives.