Equations et factorisations

Exercice 6. Résoudre les équations : \\
  • $x^2-x-6 = 0 $ \\
  • $x^2+x+1 = 0 $ \\
  • $-x^2+6x-9 = 0 $ \\
  • $2x^2+x-4=0$
Exercice 7. Soit $f(x) = x^2+3x+2$. \\
  1. Vérifier que $-1$ est solution de l'équation $f(x)=0$ \\
  2. Quelle est la somme et le produit des racines ? \\
  3. En déduire l'autre solution.
Exercice 8. Soit $f(x) = x^2-5x+6$. \\
  1. Vérifier que 2 est solution de l'équation $f(x)=0$ \\
  2. Quelle est la somme et le produit des racines ? \\
  3. En déduire l'autre solution.
Exercice 9. Résoudre dans $\R$ l'équation : $2x^2+\sqrt{2}x-1=0$
Exercice 10. Résoudre dans $\R$ chacune des équations suivantes : \\
  • $2x^2-2x-3=0$ \\
  • $2x^5x = 0 $ \\
  • $3x + 3x^2 = -1$\\
  • $ -2(x-1)^2-3 = 0 $ \\
  • $(x+2)(3-2x) = 0$
Exercice 11. Factoriser les trinômes suivants : \\
  • $f(x) = x^2-7x+10 $ \\
  • $f(x) = 2x^2 -5x+2 $ \\
  • $f(x) = -3x^2 + 4x+4 $ \\
  • $f(x) = -\Frac{1}{2}x^2 - \Frac{1}{2}x + 1$
Exercice 12. Résoudre dans $\R$ les équations suivantes : \\
  • $x^2+2\sqrt{2}x-3 = 0 $ \\
  • $-x^2+x+1 = 3x -7 $ \\
  • $(x-2)(-3x^2+19x-6) = 0 $ \\
  • $x^2-(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2} = 0$
Exercice 13. Soit $c \in \R$ et $f(x) = -x^2+4x+c$. Déterminer $c$ tel que $-2$ soit racine de $f$. \\ Quelle est alors l'autre racine de $f$ ?
Exercice 14. Pour quelle valeur de $m$ l'équation $x^2-4x+m-1=0$ admet-elle une racine double ? Calculer cette racine. Est-ce surprenant ?
Exercice 15. Factoriser le trinôme $f : x \mapsto 2x^2-(2\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}$.
Exercice 16. $m$ est un réel donné et $m \neq 1$. On considère l'équation \[(E_m) \; : \; (m-1)x^2 - 2x+1-m = 0\] Démontrer que pour tout réel $m \neq 1$, l'équation $E_m$ possède deux solutions distinctes $x_1$ et $x_2$ de signes contraires.