Problèmes sur le second degré

Exercice 39. $n$ joueurs participent à un jeu. La règle prévoit que le joueur gagnant reçoit $n$ euros de la part de chacun des autres joueurs. Au cours d'une partie, le gagnant a reçu $20$ euros. Combien y-a-t'il de joueurs ?
Exercice 40. Trouver deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 4970.
Exercice 41. Sur un terrain limité par une rivière, on construit une clôture rectangulaire $ABCD$ (mais on ne fait pas de clôture sur le côté $[AD]$, le long de la rivière). \\ On appelle $p$ la longueur totale de la clôture. \\ On veut déterminer les dimensions du rectangle $ABCD$ pour que son aire soit maximale. \\ Dans cet exercice, l'unité est le mètre. \\
  1. On pose $x=AB$. Montrer que l'aire du rectangle $ABCD$ vaut $f(x) =-2x^2+px$. \\
  2. Déterminer la forme canonique de $f$. \\
  3. Répondre à l'objectif du problème.
Exercice 42. Dans un magasin de jouets, le directeur effectue son bilan mensuel. Au moins d'octobre, son chiffre d'affaires est de $20\,000$ euros. Au cours du mois de novembre, le chiffre d'affaires est en hausse de $x$%. Au mois de décembre, en raison des fêtes de Noël, il améliore la hausse du mois de novembre de 10 points de pourcentage d'évolution, ce qui signifie que le chiffre d'affaires est en hausse de $(x+10)$%. \\
  1. Montrer que le chiffre d'affaires au mois de décembre est $D(x) = 2x^2 + 420x+22\,000$. \\
  2. Le chiffre d'affaires du mois de décembre est de 31\,200 euros. Déterminer la valeur de $x$.
Exercice 43. L'aire d'un triangle rectangle est de 429 m$^2$ et l'hypoténuse a pour longueur $h = 72,5$m. Trouver le périmètre puis les dimensions du triangle.
Exercice 44. Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. Même question avec 15127.
Exercice 45. Pour se rendre d'une ville A à une ville B distante de 195km, deux cyclistes partent en même temps. L'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur le parcours est supérieure de 4km/h à celle de l'autre arrive 1 heure plus tôt. Quelles sont les vitesses moyennes des deux cyclistes ?