Dérivées usuelles

Exercice 9306. Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de $f$ :

• $f(x) = 3x^2 + 4 \sqrt{x} \quad$
• $f(x) = 5x^3-3x^2 \quad$
• $f(x) = (3x^2+4x)(5x-1) \quad$
• $f(x) = \Frac{1}{2x^2+5x} \quad$
• $f(x) = \Frac{6x-5}{x^2-2x-1}$

Exercice 9307. $f$ est la fonction définie sur $\Rp$ par \[f(x) = x\sqrt{x}\] Démontrer que pour tout réel $x \in \Rpe$, \[ f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x} \]

Exercice 9308. $g$ est la fonction définie sur $\Rpe$ par \[ g(x) = \frac{\sqrt{x}}{x+1} \] Démontrer que pour tout nombre réel $x>0$, \[ g'(x) = \Frac{(1-x)\sqrt{x}}{2x(x+1)^2} \]

Exercice 8560. Déterminer l'expression simplifiée de la dérivée des fonctions suivantes : \[ f_1(x) = x^3 - 5x^7 + \frac{3}{x} \quad f_2(x) = \frac{1}{2}x^4 - x\sqrt{3} + 3\sqrt{x} \quad f_3(x) = \frac{x^2+3}{x^5} \] \[ f_4(x) = (3x-2)^2 \quad f_5(x) = x^2\sqrt{x} \quad f_6(x) = (x+3)x^2\sqrt{x} \] \[ f_7(x) = \left(x+\frac{1}{x}\right)x \quad f_8(x) = \left(x+\frac{2}{x^2}\right)x \quad f_9(x) = \frac{3}{x+1} \] \[ f_{10}(x) = \frac{-2}{5x^2+3} \quad f_{11}(x) = \frac{5x}{x^2+3} \quad f_{12}(x) = \frac{x+2}{x+3} \] \[ f_{13}(x) = \frac{x^2+1}{x^3+1} \quad f_{14}(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2+3} \quad f_{15}(x) = \frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}} \] \[ f_{16}(x) = \frac{x^2+\frac{3}{x}}{x^2+\frac{x}{3}} \quad f_{17}(x) = \frac{5\sqrt{x}}{1+\frac{2}{x}} \quad f_{18}(x) = x\frac{1+\frac{1}{x}}{3+\frac{3}{x}} \] \[ f_{19}(x) = \left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \quad f_{20}(x) = \frac{1}{3}x\frac{x^3+\frac{9}{x}}{x^2+2} \] \[ f_{21}(x) = \mathrm{e}^{4x-5} \quad f_{22}(x) = \cos(2x+3) \quad f_{23}(x) = \sin\!\left(3x+\frac{\pi}{6}\right) \quad f_{24}(x) = (7x+5)\mathrm{e}^{-x} \] \[ f_{25}(x) = \frac{\mathrm{e}^{3x}+2x^2}{\mathrm{e}^x+1} \quad f_{26}(x) = \frac{\mathrm{e}^{3-2x}}{x^4-3x+1} \]