Cercle trigonométrique

Exercice 9609. Convertir en radian les mesures données en degrés : \[ 10^\circ \quad ; \quad 59^\circ \quad ; \quad 180^\circ \quad ; \quad 18^\circ \quad ; \quad 72^\circ \quad ; \quad 112,5^\circ \]
Exercice 9610. Convertir en degré chaque mesure d'angle :\\
  • $\Frac{7\pi}{9}$ rad \\
  • $\Frac{5\pi}{12}$ rad \\
  • $\Frac{3\pi}{8}$ rad \\
  • $\Frac{4\pi}{5}$ rad
Exercice 9611. \\
  1. Le triangle $ABC$ est isocèle et rectangle en $A$. \\ Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ en radians.\\
  2. $DEF$ est un triangle tel que $\widehat{ABC} = \ps{6}$ radians et $\widehat{ACB} = \ps{3}$ radians. \\ Convertir ces deux mesures en degrés et en déduire la nature de $ABC$.
Exercice 9612. Dans chaque cas, déterminer la longueur, dans l'unité indiquée, d'un arc de cercle de rayon $R$ et d'angle $\alpha$. Arrondir au centième. \\
  • $R=6$ cm et $\alpha = \Frac{5\pi}{6}$ rad. \\
  • $R=3$ m et $\alpha = \Frac{8\pi}{7}$ rad \\
  • $R=12$ km et $\alpha = \Frac{11\pi}{5}$ rad
Exercice 9613. Dans chaque cas, déterminer la longueur, dans l'unité indiquée, d'un arc de cercle de rayon $R$ et d'angle au centre de mesure $a$. Arrondir au centième. \\
  • $R=2 $ m et $a=150^\circ$ \\
  • $R=4 $ cm et $a=80^\circ$ \\
  • $R=30 $ mm et $a=5^\circ$
Exercice 9614. $\mathscr{C}$ est un cercle de centre $O$ et de rayon 4 cm. Les points $I$, $M$ et $N$ du cercle sont tels que \\
  • $\widehat{IOM} = \Frac{\pi}{6} \text{ rad }$ \\
  • $\widehat{ION} = \Frac{3\pi}{4} \text{ rad}$ \\
  • $M \text{ appartient à l'arc }\wideparen{IN}$ \\
  1. Déterminer la mesure de chacun des angles $\widehat{IOM}$ et $\widehat{ION}$ en dégré puis réaliser la figure. \\
  2. Exprimer la longueur $l$ de l'arc $\wideparen{MN}$ en fonction de $\pi$.
Exercice 9615. Sur le cercle trigonométrique de centre $O$, placer les points : \\
  • $M$ image de $\Frac{\pi}{3}$ \\
  • $N$ image de $-\Frac{20\pi}{3}$ \\
  • $P$ image de $\Frac{\pi}{6}$ \\
  • $Q$ image de $\Frac{\pi}{4}$ \\
  • $R$ image de $\Frac{19\pi}{4}$
Exercice 9616. Sur le cercle trigonométrique, colorier les arcs décrits par les intervalles \[ I = \intf{-\ps{4}}{ \fp{5}{4}} \quad ; \quad J = \intf{\fp{4}{3}}{\fp{13}{6}} \quad ; \quad K =\intf{-\fp{7}{6} }{ \fp{5}{4}} \]
Exercice 9617. Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des réels donnés.
  • $\ps{6}$ \\
  • $\fp{5}{6}$ \\
  • $\fp{7}{6}$ \\
  • $\fp{11}{6}$ \\
  • $\fp{13}{6}$
Exercice 9618. Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des réels donnés. Vous pourrez commencer par placer les points sur le cercle trigonométrique. \\
  • $\ps{4} \quad$ \\
  • $\fp{9}{4} \quad$ \\
  • $\fp{5}{4} \quad$ \\
  • $\fp{81}{4} \quad$ \\
  • $-\fp{108}{4}$
Exercice 9619. Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des réels donnés. Vous pourrez commencer par placer les points sur le cercle trigonométrique. \\
  • $\ps{3} \quad$ \\
  • $\fp{4}{3} \quad$ \\
  • $\fp{71}{3} \quad$ \\
  • $\fp{97}{3} \quad$ \\
  • $-\fp{54}{3}$
Exercice 9620. Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(0, \vect{i}, \vect{j})$ et $I$ le point de coordonnées $(1,0)$ : \\
  1. Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ tels que : \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OA}) = 2 \pi \quad$ \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OB}) = \Frac{7\pi}{2} \quad$ \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OC}) = -3 \pi \quad$ \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OD}) = \Frac{13\pi}{3} \quad$ \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OE}) = \Frac{7\pi}{4} \quad$ \\
    • $(\vect{OI}, \vect{OF}) = 111 \pi \quad$