Parité, periodicité

Exercice 9644. $f$ est la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \sin(2x)$.
  1. Montrer que $f$ est impaire.
  2. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de $f$ dans un repère ?
Exercice 9646. $h$ est la fonction sinus.
  1. Tracer la courbe représentative $\mathscr{C}$ de $h$ sur l'intervalle $\intf{-4\pi}{4\pi}$.
  2. Déterminer un centre de symétrie de la courbe $\mathscr{C}$ de coordonnées $(a,0)$ lorsque $a$ appartient à l'intervalle :
    1. $I = \intf{-\pi}{\pi}\quad$
    2. $I = \intf{2\pi}{4\pi} \quad$
    3. $I = \intf{-\fp{5}{2}}{-\fp{3}{2}}$
Exercice 9647. $f$ est la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = 3 \sin \parenthese{ \ps{4}x}$.
  1. Vérifier que $f$ est périodique de période 8.
  2. Etudier la parité de $f$.
  3. Quelles transformations permettent de tracer, dans un repère orthonormal, la courbe représentative de $f$ sur l'intervalle $[-4,12]$ à partir du tracé sur l'intervalle $[0,4]$.
Exercice 9648. La concentration $C$ d'un médicament (en ppm) dans le sang d'un patient peut être modélisée en fonction du temps, en heure, écoulé depuis la prise du médicament par \[ C(t) = 250 \sin \parenthese{ \ps{2}t} \]
  1. Vérifier que pour tout $t \geqslant 0$, $C(t+4)=C(t)$.
  2. Que peut-on en déduire pour la concentration du médicament dans le sang du patient ?
Exercice 9649. $f$ est la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \cos(2x)$.
  1. Montrer que $f$ est paire.
  2. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative ?
Exercice 9645. $g$ est la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = x + \sin{x}$.
  1. Quelle est la parité de $g$ ?
  2. Que peut-on en déduire pour sa courbe représentative ?
Exercice 9684. \\
  1. Montrer que si $f$ est une fonction impaire telle que $O \in \mathcal{D}_f$, alors $f(0)=0$. \\
  2. Montrer que si $f$ est paire et impaire, alors $f$ est la fonction nulle.