Absurde

Exercice 667. Soit $n >0 $. Démontrer que si $n$ est le carré d'un entier, alors $2n$ n'est pas le carré d'un entier.

Exercice 668. Montrer que $\Frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

Exercice 669. Montrer que les fonctions affines qui sont bornées sur $\R$ sont les fonctions constantes.

Exercice 670. Montrer que la fonction identité est la seule fonction $f$ définie sur $\R$ vérifiant : \\

• $f$ est strictement croissante sur $\R$, \\
• pour tout réel $x$, $f(f(x))=x$.

Exercice 671. Soit $u$ une suite de réels telle que $\forall n \in \N$, $u_n^2=u_n^n+3u_n-2$. \\ On suppose que la suite converge. Montrer que $\limn u_n = 1$.