Absurde

Exercice 1220. Montrer que les fonctions affines qui sont bornées sur $\R$ sont les fonctions constantes.
Exercice 1221. Montrer qu'il n'existe pas de plus petit réel strictement positif.
Exercice 1222. Soit $n >0 $. Démontrer que si $n$ est le carré d'un entier, alors $2n$ n'est pas le carré d'un entier.
Exercice 1223. Montrer qu'il n'existe aucune suite d'entiers naturels strictement décroissante.
Exercice 1224. Soit $u$ une suite de réels positifs telle que $\forall n \in \N$, $u_n^2=u_n^n+3u_n-2$. \\ On suppose que la suite converge. Montrer que $\limn u_n = 1$.
Exercice 1225. Montrer que la fonction identité est la seule fonction $f$ définie sur $\R$ vérifiant : \\
  • $f$ est strictement croissante sur $\R$, \\
  • pour tout réel $x$, $f(f(x))=x$.
Exercice 1226. Montrer que $\Frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.