Analyse-synthèse

Exercice 676. Montrer que toute fonction $f : \R \to \R$ s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Exercice 677. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[\forall x \in \R, \;\;f(x)+xf(1-x)=1+x \]
Exercice 678. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[ \forall x,y \in \R, \;\; f(y-f(x))=2-x-y \]
Exercice 679. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ et à valeurs réelles, telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(y)+x \]
Exercice 680. Déterminer les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[ \forall x,y \in \R,\;\; f(x)f(y)-f(xy)=x+y\]
Exercice 681. Déterminer les fonctions $f$ dérivables sur $\R$ a valeurs dans $\R$ telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(x)+f(y) \]