Disjonction de cas

Exercice 682. Montrer que pour tout entier relatif $n$, $n(n-5)(n+5)$ est divisible par 3.

Exercice 683. Résoudre $(E)$ : $x\abs{x}+2\abs{x}+1=0$ pour $x \in \R$.

Exercice 684. Résoudre dans $\R$ l'équation suivante : \[ \abs{-3x+4} + \abs{x-5} = 10 \]

Exercice 685. Montrer que pour tout $x \in \R$, $\abs{x-1} \leqslant x^2-x+1$.

Exercice 686. Résoudre l'inéquation $x-1 \leqslant \sqrt{x+2}$.

Exercice 687. Le maximum de deux nombres $x$ et $y$ est noté $\max(x,y)$. De même, $\min(x,y)$ désigne le minimum des nombres $x$ et $y$. \\ Montrer que $\max(x,y)=\Frac{x+y+\abs{x-y}}{2}$ et $\min(x,y) = \Frac{x+y-\abs{x-y}}{2}$.